NEET-XII-Physics
14: Some Mechanical Properties of Matter
- #19The excess pressure inside a soap bubble is twice the excess pressure inside a second soap bubble. The volume of the first bubble is n times the volume of the second where n is
(a) 4
(b) 2
(c) 1
(d) 0.125digAnsr: dAns : (d)
Let the excess pressure inside the second bubble be P.
​∴ Excess pressure inside the first bubble = 2P
Let the radius of the second bubble be R.
Let the radius of the first bubble be x.
`` \,\mathrm{\,Excess\,}\,\mathrm{\,pressure\,}\,\mathrm{\,inside\,}\,\mathrm{\,the\,}2\,\mathrm{\,nd\,}\,\mathrm{\,soap\,}\,\mathrm{\,bubble\,}:``
`` \,\mathrm{\,P\,}=\frac{4\,\mathrm{\,S\,}}{\,\mathrm{\,R\,}}...\left(1\right)``
`` \,\mathrm{\,Excess\,}\,\mathrm{\,pressure\,}\,\mathrm{\,inside\,}\,\mathrm{\,the\,}1\,\mathrm{\,st\,}\,\mathrm{\,soap\,}\,\mathrm{\,bubble\,}:``
`` 2\,\mathrm{\,P\,}=\frac{4\,\mathrm{\,S\,}}{\,\mathrm{\,x\,}}``
`` \,\mathrm{\,From\,}\left(1\right),\,\mathrm{\,we\,}\,\mathrm{\,get\,}:``
`` 2\left(\frac{4\,\mathrm{\,S\,}}{\,\mathrm{\,R\,}}\right)=\frac{4\,\mathrm{\,S\,}}{\,\mathrm{\,x\,}}``
`` \Rightarrow \,\mathrm{\,x\,}=\frac{\,\mathrm{\,R\,}}{2}``
`` \,\mathrm{\,Volume\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,first\,}\,\mathrm{\,bubble\,}=\frac{4}{3}{\,\mathrm{\,\pi x\,}}^{3}``
`` \,\mathrm{\,Volume\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,second\,}\,\mathrm{\,bubble\,}=\frac{4}{3}{\,\mathrm{\,\pi R\,}}^{3}``
`` \Rightarrow \frac{4}{3}{\,\mathrm{\,\pi x\,}}^{3}=\,\mathrm{\,n\,}\frac{4}{3}{\,\mathrm{\,\pi R\,}}^{3}``
`` \Rightarrow {\,\mathrm{\,x\,}}^{3}={\,\mathrm{\,nR\,}}^{3}``
`` \Rightarrow {\left(\frac{\,\mathrm{\,R\,}}{2}\right)}^{3}={\,\mathrm{\,nR\,}}^{3}``
`` \Rightarrow \,\mathrm{\,n\,}=\frac{1}{8}=0.125``
`` ``
`` ``
`` ``
`` ``
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