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NEET-XII-Physics

14: Some Mechanical Properties of Matter

with Solutions - page 3
Qstn# ii-8 Prvs-QstnNext-Qstn
  • #8
    The length of a metal wire is l1 when the tension in it T1 and is l2 when the tension is T2. The natural length of the wire is
    (a)
    l1+l22
    (b)
    l1l2
    (c)
    l1T2-l2T1T2-T1
    (d)
    l1T2+l2T1T2+T1
    digAnsr:   c
    Ans : (c)
    )`` \,\mathrm{\,Suppose\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,Young\,}\text{'}\,\mathrm{\,s\,}\,\mathrm{\,modulus\,}\,\mathrm{\,be\,}\,\mathrm{\,Y\,}.``
    `` C.S.A.\hspace{0.17em}=\,\mathrm{\,A\,}``
    `` \,\mathrm{\,Actual\,}\,\mathrm{\,length\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,wire\,}=\,\mathrm{\,L\,}``
    `` \,\mathrm{\,For\,}\,\mathrm{\,tension\,}{\,\mathrm{\,T\,}}_{1}:``
    `` \,\mathrm{\,Y\,}=\frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\,\mathrm{\,T\,}}_{1}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,A\,}$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\left(\,\mathrm{\,L\,}-{\,\mathrm{\,l\,}}_{1}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,L\,}$}\right.}}...\left(1\right)``
    `` \,\mathrm{\,For\,}\,\mathrm{\,tension\,}{\,\mathrm{\,T\,}}_{2}:``
    `` \,\mathrm{\,Y\,}=\frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\,\mathrm{\,T\,}}_{2}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,A\,}$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\left(\,\mathrm{\,L\,}-{\,\mathrm{\,l\,}}_{2}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,L\,}$}\right.}}...\left(2\right)``
    `` \,\mathrm{\,From\,}\left(1\right)\,\mathrm{\,and\,}\left(2\right):``
    `` ``
    `` \frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\,\mathrm{\,T\,}}_{1}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,A\,}$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\left(\,\mathrm{\,L\,}-{\,\mathrm{\,l\,}}_{1}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,L\,}$}\right.}}=\frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{${\,\mathrm{\,T\,}}_{2}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,A\,}$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\left(\,\mathrm{\,L\,}-{\,\mathrm{\,l\,}}_{2}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,L\,}$}\right.}}``
    `` \Rightarrow \frac{{\,\mathrm{\,T\,}}_{1}}{\left(\,\mathrm{\,L\,}-{\,\mathrm{\,l\,}}_{1}\right)}=\frac{{\,\mathrm{\,T\,}}_{2}}{\left(\,\mathrm{\,L\,}-{\,\mathrm{\,l\,}}_{2}\right)}``
    `` \Rightarrow \,\mathrm{\,L\,}=\frac{{\,\mathrm{\,T\,}}_{2}{\,\mathrm{\,l\,}}_{1}-{\,\mathrm{\,T\,}}_{1}{\,\mathrm{\,l\,}}_{2}}{{\,\mathrm{\,T\,}}_{2}-{\,\mathrm{\,T\,}}_{1}}``
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