NEET-XII-Physics
14: Some Mechanical Properties of Matter
- #5A wire elongates by 1.0 mm when a load W is hung from it. If this wire goes over a a pulley and two weights W each are hung at the two ends, he elongation of he wire will be
(a) 0.5 m
(b) 1.0 mm
(c) 2.0 mm
(d) 4.0 mmdigAnsr: bAns : (b) 1.0 mm
`` \,\mathrm{\,Suppose\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,Young\,}\text{'}\,\mathrm{\,s\,}\,\mathrm{\,modulus\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,material\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,wire\,}\,\mathrm{\,be\,}\,\mathrm{\,Y\,}.``
`` \,\mathrm{\,Force\,}=\,\mathrm{\,Weight\,}=\,\mathrm{\,W\,}\left(\,\mathrm{\,given\,}\right)``
`` \,\mathrm{\,Suppose\,}C.S.A.\hspace{0.17em}=\,\mathrm{\,A\,}``
`` \,\mathrm{\,x\,}=1\,\mathrm{\,mm\,}=\,\mathrm{\,Elongation\,}\,\mathrm{\,in\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,first\,}\,\mathrm{\,case\,}``
`` \,\mathrm{\,Length\,}=\,\mathrm{\,L\,}``
`` \,\mathrm{\,Y\,}=\frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\,\mathrm{\,W\,}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,A\,}$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\,\mathrm{\,x\,}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,L\,}$}\right.}}=\frac{\,\mathrm{\,WL\,}}{\,\mathrm{\,Ax\,}}``
`` \,\mathrm{\,Suppose\,}\,\mathrm{\,y\,}\,\mathrm{\,be\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,elongation\,}\,\mathrm{\,on\,}\,\mathrm{\,one\,}\,\mathrm{\,side\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,wire\,}\,\mathrm{\,when\,}\,\mathrm{\,put\,}\,\mathrm{\,in\,}\,\mathrm{\,a\,}\,\mathrm{\,pulley\,}.``
`` \,\mathrm{\,When\,}\,\mathrm{\,put\,}\,\mathrm{\,in\,}\,\mathrm{\,a\,}\,\mathrm{\,pulley\,},\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,length\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,wire\,}\,\mathrm{\,on\,}\,\mathrm{\,each\,}\,\mathrm{\,side\,}=\frac{\,\mathrm{\,L\,}}{2}``
`` \frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\,\mathrm{\,W\,}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,A\,}$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\,\mathrm{\,y\,}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{\,\mathrm{\,L\,}}{2}}$}\right.}}=\,\mathrm{\,Y\,}``
`` \Rightarrow \frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\,\mathrm{\,W\,}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\,\mathrm{\,A\,}$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$\,\mathrm{\,y\,}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{\,\mathrm{\,L\,}}{2}}$}\right.}}=\frac{\,\mathrm{\,WL\,}}{\,\mathrm{\,Ax\,}}``
`` \Rightarrow \,\mathrm{\,y\,}=\frac{\,\mathrm{\,x\,}}{2}``
`` \,\mathrm{\,Total\,}\,\mathrm{\,elongation\,}\,\mathrm{\,in\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,wire\,}=2\,\mathrm{\,y\,}=2\left(\frac{\,\mathrm{\,x\,}}{2}\right)=\,\mathrm{\,x\,}=1\,\mathrm{\,mm\,}``
`` ``
`` ``
`` ``
`` ``
`` ``
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