CBSE-XI-Physics
22: Photometry
- #7The intensity produced by a long cylindrical light source at a small distance r from the source is proportional to
(a)``1r^2``
(b)``1r^3``
(c)1r
(d) none of thesedigAnsr: CAns : Correct option
(c).
Let us consider two coaxial cylindrical surfaces at distances r and r' from the axis. Let areas dA and dA' subtend the solid angle d​ω at the central axis. The height of the area element will be same, i.e. equal to dy. Let the breath of dA be dx and that of dA' be dx'.
`` \,\mathrm{\,Now\,}\,\mathrm{\,from\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,arc\,}s,``
`` \,\mathrm{\,dx\,}=\,\mathrm{\,rd\theta \,}``
`` \,\mathrm{\,dx\,}\text{'}=\,\mathrm{\,r\,}\text{'}\,\mathrm{\,d\theta \,}``
`` \,\mathrm{\,Now\,},``
`` \,\mathrm{\,dA\,}=\,\mathrm{\,dxdy\,}=\,\mathrm{\,rd\theta dy\,}``
`` \,\mathrm{\,dA\,}\text{'}=\,\mathrm{\,dx\,}\text{'}\,\mathrm{\,dy\,}=\,\mathrm{\,r\,}\text{'}\,\mathrm{\,d\theta dy\,}``
`` \frac{\,\mathrm{\,dA\,}}{\,\mathrm{\,dA\,}\text{'}}=\frac{\,\mathrm{\,r\,}}{\,\mathrm{\,r\,}\text{'}}``
`` \Rightarrow \frac{\,\mathrm{\,dA\,}}{\,\mathrm{\,r\,}}=\frac{\,\mathrm{\,dA\,}\text{'}}{\,\mathrm{\,r\,}\text{'}}=\,\mathrm{\,d\omega \,}``
`` ``
The luminous flux going through the solid angle d​ω will be:
dF = I​dω
`` \,\mathrm{\,Now\,},``
`` \,\mathrm{\,dF\,}=\,\mathrm{\,I\,}\frac{\,\mathrm{\,dA\,}}{\,\mathrm{\,r\,}}``
`` \,\mathrm{\,If\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,surfaces\,}\,\mathrm{\,are\,}\,\mathrm{\,inclined\,}\,\mathrm{\,at\,}\,\mathrm{\,an\,}\,\mathrm{\,angle\,}\,\mathrm{\,\alpha \,},``
`` \,\mathrm{\,dF\,}=\,\mathrm{\,I\,}\frac{\,\mathrm{\,dAcos\alpha \,}}{\,\mathrm{\,r\,}}``
`` \,\mathrm{\,Now\,},\,\mathrm{\,illuminance\,}\,\mathrm{\,is\,}\,\mathrm{\,defined\,}\,\mathrm{\,as\,}``
`` \,\mathrm{\,E\,}=\frac{\,\mathrm{\,dF\,}}{\,\mathrm{\,dA\,}}=\,\mathrm{\,I\,}\frac{\,\mathrm{\,dAcos\alpha \,}}{\,\mathrm{\,r\,}}``
`` \Rightarrow \,\mathrm{\,E\,}\propto \frac{1}{\,\mathrm{\,r\,}}``
`` ``
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