CBSE-XI-Physics
10: Rotational Mechanics
- #8A heavy particle of mass m falls freely near the earth’s surface. What is the torque acting on this particle about a point 50 cm east to the line of motion? Does this torque produce any angular acceleration in the particle?Ans : `` \,\mathrm{\,We\,}\,\mathrm{\,know\,}\,\mathrm{\,that\,}:``
`` \stackrel{\to }{\tau }=\stackrel{\to }{r}\times \stackrel{\to }{F}``
`` \,\mathrm{\,Given\,}:``
`` \stackrel{\to }{r}=-0.5\stackrel{‸}{\,\mathrm{\,i\,}}\,\mathrm{\,m\,}``
`` \stackrel{\to }{F}=-\,\mathrm{\,mg\,}\stackrel{‸}{\,\mathrm{\,j\,}}``
`` \,\mathrm{\,The\,}\,\mathrm{\,torque\,}\,\mathrm{\,becomes\,}:``
`` \stackrel{\to }{\tau }=0.5\left(-\stackrel{‸}{\,\mathrm{\,i\,}}\right)\times mg\left(-\stackrel{‸}{\,\mathrm{\,j\,}}\right)``
`` \stackrel{\to }{\tau }=0.5\,\mathrm{\,mg\,}\stackrel{‸}{\,\mathrm{\,k\,}}\left[\because \stackrel{‸}{\,\mathrm{\,i\,}}\times \stackrel{‸}{\,\mathrm{\,j\,}}=\stackrel{‸}{\,\mathrm{\,k\,}}\right]``
`` \,\mathrm{\,No\,},\,\mathrm{\,there\,}\,\mathrm{\,will\,}\,\mathrm{\,be\,}\,\mathrm{\,no\,}\,\mathrm{\,angular\,}\,\mathrm{\,acceleration\,}\,\mathrm{\,on\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,particle\,}\,\mathrm{\,due\,}\,\mathrm{\,to\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,torque\,}.``
`` \,\mathrm{\,Angular\,}\,\mathrm{\,acceleration\,}\,\mathrm{\,is\,}\,\mathrm{\,given\,}\,\mathrm{\,by\,}\,\mathrm{\,\alpha \,}=\frac{\tau }{I}.\,\mathrm{\,As\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,particle\,}\,\mathrm{\,here\,}\,\mathrm{\,moves\,}\,\mathrm{\,in\,}\,\mathrm{\,a\,}``
`` \,\mathrm{\,straight\,}\,\mathrm{\,line\,},\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,centre\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,rotation\,}\,\mathrm{\,lies\,}\,\mathrm{\,at\,}\,\mathrm{\,a\,}\,\mathrm{\,distance\,}\,\mathrm{\,infinity\,}(r=\infty );\,\mathrm{\,so\,},\,\mathrm{\,moment\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,inertia\,}(I=m{r}^{2})\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}``
`` \,\mathrm{\,particle\,}\,\mathrm{\,is\,}\,\mathrm{\,infinity\,}.``
`` \therefore \alpha =0``
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