NEET-XII-Physics
24: Kinetic Theory of Gases
- #7Consider the quantity
MkTpVof an ideal gas where M is the mass of the gas. It depends on the
(a) temperature of the gas
(b) volume of the gas
(c) pressure of the gas
(d) nature of the gas.digAnsr: dAns : `` \,\mathrm{\,In\,}\,\mathrm{\,an\,}\,\mathrm{\,ideal\,}\,\mathrm{\,gas\,},\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,equation\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,state\,}\,\mathrm{\,is\,}\,\mathrm{\,given\,}\,\mathrm{\,by\,}``
`` PV=nRT``
`` \Rightarrow PV=n{N}_{A}\frac{R}{{N}_{A}}T``
`` \Rightarrow PV=n{N}_{A}kT``
`` \Rightarrow \frac{1}{n{N}_{A}}=\frac{kT}{PV}``
`` ``
`` \,\mathrm{\,Multiplying\,}\,\mathrm{\,both\,}\,\mathrm{\,sides\,}\,\mathrm{\,by\,}\,\mathrm{\,mass\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,gas\,}\,\mathrm{\,M\,},\,\mathrm{\,we\,}\,\mathrm{\,get\,}``
`` \frac{M}{n{N}_{A}}=\frac{MkT}{PV}``
`` \,\mathrm{\,Now\,},n{N}_{A}\,\mathrm{\,gives\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,total\,}\,\mathrm{\,number\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,molecules\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,gas\,}.``
`` \,\mathrm{\,Also\,},\frac{M}{n{N}_{A}}\,\mathrm{\,gives\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,mass\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,a\,}\,\mathrm{\,single\,}\,\mathrm{\,molecule\,}.``
`` \,\mathrm{\,Hence\,},\frac{\,\mathrm{\,M\,}\,\mathrm{\,k\,}\,\mathrm{\,T\,}}{\,\mathrm{\,P\,}\,\mathrm{\,V\,}}\,\mathrm{\,is\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,mass\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,a\,}\,\mathrm{\,single\,}\,\mathrm{\,molecule\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,gas\,},``
`` \,\mathrm{\,Molecular\,}\,\mathrm{\,mass\,}\,\mathrm{\,is\,}\,\mathrm{\,a\,}\,\mathrm{\,property\,}\,\mathrm{\,of\,}\,\mathrm{\,the\,}\,\mathrm{\,gas\,}.``
`` ``
Thus,
(d) is the correct answer.