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ICSE-VIII-Mathematics

14: Linear Equations in one Variable Class 8 Maths

with Solutions - page 2

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  • Qstn #14
    (a + 5)/6 - (a + 1)/9 = (a + 3)/4
    Ans : Since L.C.M. of denominators 6, 9 and 4 = 36
    ∴ (a + 5)/6 × 36 - (a + 1)/9 × 36 = (a + 3)/4 × 36
    (Multiplying each term by 36)
    ⇒ 6(a + 5) - 4(a + 1) = 9(a + 3)
    ⇒ 6a + 30 - 4a - 4 = 9a + 27
    ⇒ 6a - 4a - 9a = 27 - 30 + 4
    ⇒ 6a - 13a = 1
    ⇒ -7a = 1
    ⇒ a = - 1/7
  • Qstn #15
    (2x - 13)/5 - (x - 3)/11 = (x - 9)/5 + 1
    Ans : ⇒ (2x - 13)/5 - (x - 3)/11 = (x - 9)/5 + 1/1
    Since, L.C.M. of denominators 5,11, 5 and 1 = 55
    ∴ (2x - 13)/5 × 55 - (x - 3)/11 ×55 = (x - 9)/5 × 55 + 1/1 × 55
    ⇒ 11(2x - 13) - 5(x - 3) = 11(x - 9) + 55
    ⇒ 22x - 143 - 5x + 15 = 11x - 99 + 55
    ⇒ 22x - 5x - 11x = - 99 + 55 + 143 - 15
    ⇒ 6x = 198 - 114
    ⇒ 6x = 84
    ⇒ x = 84/6
    ⇒ x = 14
  • Qstn #16
    6(6x - 5) - 5(7x - 8) = 12(4 - x) = 1
    Ans : 6(6x - 5) - 5(7x - 8) = 12(4 - x) + 1
    ⇒ 36x - 30 - 35x + 40 = 48 - 12x + 1
    ⇒ x + 12x = 49 - 10
    ⇒ 13x = 39
    ⇒ x = 19/13
    ⇒ x = 3
  • Qstn #17
    (x - 5)(x + 3) = (x - 7)(x + 4)
    Ans : (x - 5)(x + 3) = (x - 7)(x + 4)
    ⇒ x2 + 3x - 5x - 15 = x2 + 4x - 7x - 28
    ⇒ -2x - 15 = -3x - 28
    ⇒ 3x - 2x = 15 - 28
    ⇒ x = - 13
  • Qstn #18
    (x - 5)2 - (x + 2)2 = -2
    Ans : (x - 5)2 - (x + 2)2 = -2
    ⇒ (x2 - 10x + 25) - (x2 + 4x + 4) = -2
    ⇒ x2 - 10x + 25 - x2 - 4x - 4 = -2
    ⇒ -10x - 4x + 25 - 4 = -2
    ⇒ -14x = 4 - 2 - 25 = - 23
    ⇒ x = -23/-14
    = 23/24
    = 1 9/14
  • Qstn #19
    (x - 1)(x + 6) - (x - 2)(x - 3) = 3
    Ans : (x - 1)(x + 6) - (x - 2)(x - 3) = 3
    ⇒ x2 - x + 6x - 6 - (x2 - 3x - 2x + 6) = 3
    ⇒ x2 - x + 6x - 6 - x2 + 3x + 2x - 6 = 3
    ⇒ -x + 6x + 3x + 2x - 6 - 6 = 3
    ⇒ -x + 11x - 6 - 6 = 3
    ⇒ 10x = 15
    ⇒ x = 15/10 = 3/2
    ⇒ x = 1 ½
  • Qstn #20
    3x/(x + 6) - x(x + 5) = 2
    Ans : 3x/(x + 6) - x/(x + 5) = 2
    ⇒ {3x(x + 5) - x(x + 6)}/(x + 6)(x + 5) = 2
    ⇒ (3x2 + 15x - x2 - 6x)/(x2 + 5x + 6x + 30) = 2
    ⇒ (2x2 + 9x)/(x2 + 11x + 30) = 2
    ⇒ 2x2 + 9x = 2(x2 + 11x + 30)
    ⇒ 2x2 + 9x = 2x2 + 22x + 60
    ⇒ 2x22 - 2x2 + 9x - 22x = 60
    ⇒ -13x = 60
    ⇒ x = - 60/13⇒ x = -4 8/13
  • Qstn #21
    1/(x - 1) + 2/(x - 2) = 3/(x - 3)
    Ans : {1(x - 2) + 2(x - 1)}/{(x - 1)(x - 2)} = 3/(x - 3)
    ⇒ (x - 2 + 2x - 2)/(x2 - 2x - x + 2) = 3/(x - 3)
    ⇒ (3x - 4)/(x2 - 3x + 2) = 3/(x - 3)
    ⇒ (x - 3)(3x - 4) = 3(x2 - 3x + 2)
    ⇒ 3x2 - 4x - 9x + 12 = 3x2 - 9x + 6
    ⇒ 3x2 - 13x - 3x2 + 9x = 6 - 12
    ⇒ - 4x = -6
    ⇒ x = -6/-4 = 3/2
    ⇒ x = 1 ½
  • Qstn #22
    (x - 1)/(7x - 14) = (x - 3)/(7x - 26)
    Ans : (x - 1)/(7x - 14) = (x - 3)/(7x - 26)
    ⇒ (x - 1)(7 - 26) = (7x - 14)(x - 3)
    ⇒ 7x2 - 7x - 26x + 26 = 7x2 - 14x - 21x + 42
    ⇒ -33x + 26 = -35x + 42
    ⇒ 35x - 33x = 42 - 26
    ⇒ 2x = 16
    ⇒ x = 8
  • Qstn #23
    1/(x - 1) - 1/x = 1/(x + 3) - 1/(x + 4)
    Ans : /(x - 1) - 1/x = 1/(x + 3) - 1/(x + 4)
    ⇒ {x - (x - 1)}/(x - 1)x = {(x + 4) - (x + 3)}/{(x + 3)(x + 4)}
    = 1/(x - 1)x = 1/(x + 3)(x + 4)
    = (x + 3)(x + 4)
    = x(x - 1)
    ⇒ x2+ 4x + 3x + 12 = x2 - x
    ⇒ x2 + 7x - x2 + x = -12
    ⇒ 8x = -12
    ⇒ x = -12/8 = -3/2
    ⇒ x = -1 ½
  • Qstn #24
    Solve : 2x/3 - (x - 1)/6 + (7x - 1)/4 = 2 1/6
    Ans : 2x/3 - (x - 1)/6 + (7x - 1)/4 = 2 1/6
    ⇒ 2x/3 - (x - 1)/6 + (7x - 1)/4 = 13/6
    ⇒ (8x - 2x + 2 + 21x - 3)/12 = 26 (L.C.M. of 3, 6, 4, 6 = 12)
    ⇒ 27x - 1 = 26
    ⇒ 27x = 26 + 1
    ⇒ x = 27/27 = 1
    Now, 1/a + 5x = 8
    ⇒ 1/a + 5 × 1 = 8
    ⇒ 1/a + 5 = 8
    ⇒ 1/a = 8 - 5 = 3
    ∵ 3a = 1
    ⇒ a = 1/3
    ∴ x = 1 and a = 1/3
  • Qstn #25
    Solve: (4 - 3x)/5 + (7 - x)/3 + 4 1/3 = 0
    Hence, find the value of ‘p’ if 2p - 2x + 1 = 0
    Ans : ⇒ (4 - 3x)/5 + (7 - x)/3 + 4 1/3 = 0
    ⇒ (4 - 3x)/5 + (7 - x)/3 + 13/3 = 0
    ⇒ (12 - 9x + 35 - 5x + 65)/15 = 0
    (L.C.M of 5, 3, 3 = 15)
    -14x + 112 = 0
    ⇒ -14x = -112
    ⇒ x = -112/-14
    ⇒ x = 8
    Hence x = 8
    Now, 3p - 2x + 1 = 0
    ⇒ 3p - 2 × 8 + 1 = 0
    ⇒ 3p - 16 + 1 = 0
    ⇒ 3p - 15 = 0
    ⇒ 3p = 15
    ⇒ p = 5
  • Qstn #26
    Solve : 0.25 + 1.95/x = 0.9
    Ans : 0.25 + 1.95/x = 0.9
    ⇒ 0.25x + 1.95 = 0.9x
    ⇒ 0.9x - 0.25x = 1.95
    ⇒ 0.65x = 1.95
    ⇒ x = 1.95/0.65 = 3
    Hence, x = 3
  • Qstn #27
    Solve : 5x - {4x + (5x - 4)/7} = (4x - 14)/3
    Ans : 5x - (4x + (5x - 4)/7) = (4x - 14)/3
    ⇒ 5x - (28x + 5x - 4)/7 = (4x - 14)/3
    ⇒ (35x - 33x + 4)/7 = (4x - 14)/3
    ⇒ 3 × (2x + 4) = 7 × (4x - 14)
    ⇒ 6x + 12 = 28x - 98
    ⇒ 22x = 98 + 12
    ⇒ x = 110/22 = 5
  • #
    Section : B
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